在 小区物业 公司离开后，由于垃圾没有得到及时处理，导致小区居民的生活环境受到了严重影响。对于 物业公司 不作为的问题，业主们有权利向相关部门进行投诉。以下是一些可以投诉的部门以及解决问题的方法：

1. 住房和城乡建设部门：作为政府部门，住房和城乡建设部门有责任监管和管理 房地产开发 、 物业管理 等事务。如果 物业公司 不履行其职责，居民可以向住房和城乡建设部门投诉。在投诉时，应提供相关证据，如垃圾堆积的照片、 物业费 收据等。

2. 社区居委会：社区居委会是负责协调和解决社区内部问题的机构。在此情况下，居民可以向所在小区的居委会投诉，请求其介入解决。居委会可以与相关部门协商，促使 物业公司 及时处理垃圾问题。

3. 行政管理部门：行政管理部门负责监督和管理各类企事业单位的运营情况。业主可以向相关行政管理部门投诉，要求其对 物业公司 进行调查和处罚。在投诉时，业主可以提供相关 物业管理 合同、业主协议等证据，以证明 物业公司 的不作为行为。

4. 消费者协会：消费者协会是保护消费者权益的组织。如果居民认为 物业公司 的行为损害了自己的合法权益，可以向消费者协会投诉，请求其协助解决问题。消费者协会可以通过调解、仲裁等方式，帮助业主维护自己的权益。

在投诉过程中，居民应保留好与 物业公司 相关的证据，如 物业费 收据、投诉函件、相关通知等。此外，居民还可以联合其他业主，形成共同的诉求和声音，增加维权的力量。

除了投诉外，居民还可以积极参与小区事务的管理与监督。可以成立 业主委员会 ，选举代表与 物业公司 进行沟通，监督 物业公司 的工作。同时，居民也可以自发组织志愿者队伍，定期清理小区垃圾，共同维护良好的生活环境。

总之， 物业公司 不作为是违反其职责的行为，居民有权利向相关部门投诉。通过投诉，可以促使 物业公司 承担起应有的责任，维护业主的权益和小区的良好环境。同时，业主也应积极参与小区的管理与监督，以共同努力打造一个宜居的生活环境。